حل sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

حل مسائل q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{q+2} بالأس 2 لتحصل على q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

اجمع 2 مع 1 لتحصل على 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{3q+7} بالأس 2 لتحصل على 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

اطرح q+3 من طرفي المعادلة.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

لمعرفة مقابل q+3، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

اجمع 3q مع -q لتحصل على 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

اطرح 3 من 7 لتحصل على 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

توسيع \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

احسب \sqrt{q+2} بالأس 2 لتحصل على q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

اطرح 4q^{2} من الطرفين.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

اطرح 16q من الطرفين.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

اجمع 4q مع -16q لتحصل على -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

اطرح 16 من 8 لتحصل على -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -q^{2}+aq+bq-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=-2$$

إعادة كتابة -q^{2}-3q-2 ك \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

قم بتحليل الq في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -q-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -q-1=0 و q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

استبدال -1 بـ q في المعادلة \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

تبسيط. تفي القيمة q=-1 بالمعادلة.

$$2=2$$

استبدال -2 بـ q في المعادلة \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

تبسيط. تفي القيمة q=-2 بالمعادلة.

$$1=1$$

سرد كل حلول \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$