حل sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

حل مسائل a

$$a=8$$

$$a=4$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{a-4} بالأس 2 لتحصل على a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

اجمع -4 مع 1 لتحصل على -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2a-7} بالأس 2 لتحصل على 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

اطرح a-3 من طرفي المعادلة.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

لمعرفة مقابل a-3، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

اجمع 2a مع -a لتحصل على a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

اجمع -7 مع 3 لتحصل على -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

توسيع \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

احسب \sqrt{a-4} بالأس 2 لتحصل على a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

اطرح a^{2} من الطرفين.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

إضافة 8a لكلا الجانبين.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

اجمع 4a مع 8a لتحصل على 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

اطرح 16 من -16 لتحصل على -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -a^{2}+aa+ba-32. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=8 b=4$$

إعادة كتابة -a^{2}+12a-32 ك \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

قم بتحليل ال-a في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل a-8=0 و -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

استبدال 8 بـ a في المعادلة \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

تبسيط. تفي القيمة a=8 بالمعادلة.

$$3=3$$

استبدال 4 بـ a في المعادلة \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

تبسيط. تفي القيمة a=4 بالمعادلة.

$$1=1$$

سرد كل حلول \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$