حل sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

حل مسائل a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{a^{2}-4a+20} بالأس 2 لتحصل على a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{a} بالأس 2 لتحصل على a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

اطرح a من الطرفين.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

اجمع -4a مع -a لتحصل على -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

مربع -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

اضرب -4 في 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

اجمع 25 مع -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{55} من 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

استبدال \frac{5+\sqrt{55}i}{2} بـ a في المعادلة \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

تبسيط. تفي القيمة a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} بالمعادلة.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

استبدال \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} بـ a في المعادلة \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

تبسيط. تفي القيمة a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} بالمعادلة.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

سرد كل حلول \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$