حل sqrt{90-p}=p

$$\sqrt { 90 - p } = p$$

حل مسائل p

$$p=9$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{90-p}\right)^{2}=p^{2}$$

احسب \sqrt{90-p} بالأس 2 لتحصل على 90-p.

$$90-p=p^{2}$$

اطرح p^{2} من الطرفين.

$$90-p-p^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-p^{2}-p+90=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -p^{2}+ap+bp+90. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-90=-90$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=9 b=-10$$

إعادة كتابة -p^{2}-p+90 ك \left(-p^{2}+9p\right)+\left(-10p+90\right).

$$\left(-p^{2}+9p\right)+\left(-10p+90\right)$$

قم بتحليل الp في أول و10 في المجموعة الثانية.

$$p\left(-p+9\right)+10\left(-p+9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -p+9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-p+9\right)\left(p+10\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -p+9=0 و p+10=0.

$$p=9 p=-10$$

استبدال 9 بـ p في المعادلة \sqrt{90-p}=p.

$$\sqrt{90-9}=9$$

تبسيط. تفي القيمة p=9 بالمعادلة.

$$9=9$$

استبدال -10 بـ p في المعادلة \sqrt{90-p}=p.

$$\sqrt{90-\left(-10\right)}=-10$$

تبسيط. لا تفي القيمة p=-10 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$10=-10$$

للمعادلة \sqrt{90-p}=p حل فريد.

$$p=9$$