حل sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

حل مسائل x

$$x=10$$

خطوات الحل

اطرح -7 من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

اجمع -20 مع 7 لتحصل على -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

احسب \sqrt{7x-21} بالأس 2 لتحصل على 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

إضافة 52x لكلا الجانبين.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

اجمع 7x مع 52x لتحصل على 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

اطرح 169 من الطرفين.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

اطرح 169 من -21 لتحصل على -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -4x^{2}+ax+bx-190. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 59.

$$a=40 b=19$$

إعادة كتابة -4x^{2}+59x-190 ك \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و-19 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+10=0 و 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

استبدال 10 بـ x في المعادلة \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

تبسيط. تفي القيمة x=10 بالمعادلة.

$$0=0$$

استبدال \frac{19}{4} بـ x في المعادلة \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{19}{4} بالمعادلة.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

للمعادلة \sqrt{7x-21}=2x-13 حل فريد.

$$x=10$$