حل sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

حل مسائل x

$$x=2$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

احسب \sqrt{7x+67} بالأس 2 لتحصل على 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

اطرح 20x من الطرفين.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

اجمع 7x مع -20x لتحصل على -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

اطرح 25 من 67 لتحصل على 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -4x^{2}+ax+bx+42. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=8 b=-21$$

إعادة كتابة -4x^{2}-13x+42 ك \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و21 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+2=0 و 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

استبدال 2 بـ x في المعادلة \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

تبسيط. تفي القيمة x=2 بالمعادلة.

$$9=9$$

استبدال -\frac{21}{4} بـ x في المعادلة \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-\frac{21}{4} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

للمعادلة \sqrt{7x+67}=2x+5 حل فريد.

$$x=2$$