حل sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

حل مسائل x

$$x=5$$

خطوات الحل

اطرح -4 من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

احسب \sqrt{7x+46} بالأس 2 لتحصل على 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

اجمع 7x مع -8x لتحصل على -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

اطرح 16 من 46 لتحصل على 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}-x+30=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=5 b=-6$$

إعادة كتابة -x^{2}-x+30 ك \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+5=0 و x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

استبدال 5 بـ x في المعادلة \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

تبسيط. تفي القيمة x=5 بالمعادلة.

$$5=5$$

استبدال -6 بـ x في المعادلة \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-6 بالمعادلة.

$$-2=-6$$

للمعادلة \sqrt{7x+46}=x+4 حل فريد.

$$x=5$$