حل sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

حل مسائل x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

خطوات الحل

اطرح -\sqrt{5x+4} من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{6x-1} بالأس 2 لتحصل على 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{5x+4} بالأس 2 لتحصل على 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

اجمع 81 مع 4 لتحصل على 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

اطرح 85+5x من طرفي المعادلة.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

لمعرفة مقابل 85+5x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

اطرح 85 من -1 لتحصل على -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

اجمع 6x مع -5x لتحصل على x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

توسيع \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

احسب 18 بالأس 2 لتحصل على 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{5x+4} بالأس 2 لتحصل على 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 324 في 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

اطرح 1620x من الطرفين.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

اجمع -172x مع -1620x لتحصل على -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

اطرح 1296 من الطرفين.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

اطرح 1296 من 7396 لتحصل على 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1792 وعن c بالقيمة 6100 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

مربع -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

اضرب -4 في 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

اجمع 3211264 مع -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

مقابل -1792 هو 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1792 مع 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

اقسم 1792+36\sqrt{2459} على 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

حل المعادلة x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 36\sqrt{2459} من 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

اقسم 1792-36\sqrt{2459} على 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

استبدال 18\sqrt{2459}+896 بـ x في المعادلة \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

تبسيط. تفي القيمة x=18\sqrt{2459}+896 بالمعادلة.

$$9=9$$

استبدال 896-18\sqrt{2459} بـ x في المعادلة \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=896-18\sqrt{2459} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

استبدال 18\sqrt{2459}+896 بـ x في المعادلة \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

تبسيط. تفي القيمة x=18\sqrt{2459}+896 بالمعادلة.

$$9=9$$

للمعادلة \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 حل فريد.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$