حل sqrt{49}+(sqrt{7}-2)^2+[10-(sqrt{7}-sqrt{3})^2]:sqrt{3}

$$\sqrt { 49 } + ( \sqrt { 7 } - 2 ) ^ { 2 } + [ 10 - ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } ] : \sqrt { 3 }$$

تقييم

$$18-2\sqrt{7}\approx 12.708497378$$

خطوات الحل

احسب الجذر التربيعي لـ 49 لتحصل على 7.

$$7+\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$7+\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

إيجاد مربع \sqrt{7} هو 7.

$$7+7-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

اجمع 7 مع 4 لتحصل على 11.

$$7+11-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

اجمع 7 مع 11 لتحصل على 18.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

إيجاد مربع \sqrt{7} هو 7.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(7-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

لضرب \sqrt{7} و\sqrt{3} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+3\right)}{\sqrt{3}}$$

اجمع 7 مع 3 لتحصل على 10.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(10-2\sqrt{21}\right)}{\sqrt{3}}$$

لمعرفة مقابل 10-2\sqrt{21}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-10+2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

اطرح 10 من 10 لتحصل على 0.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{3}$$

تحليل عوامل 21=3\times 7. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3\times 7} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3}\sqrt{7}.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{2\sqrt{3}\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}$$

اضرب \sqrt{3} في \sqrt{3} لتحصل على 3.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{2\times 3\sqrt{7}}{3}$$

حذف 3 و3.

$$18-4\sqrt{7}+2\sqrt{7}$$

اجمع -4\sqrt{7} مع 2\sqrt{7} لتحصل على -2\sqrt{7}.

$$18-2\sqrt{7}$$