حل sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

حل مسائل x

$$x=5$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

احسب \sqrt{40-3x} بالأس 2 لتحصل على 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$40-3x-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+40. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=5 b=-8$$

إعادة كتابة -x^{2}-3x+40 ك \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+5=0 و x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

استبدال 5 بـ x في المعادلة \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

تبسيط. تفي القيمة x=5 بالمعادلة.

$$5=5$$

استبدال -8 بـ x في المعادلة \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-8 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$8=-8$$

للمعادلة \sqrt{40-3x}=x حل فريد.

$$x=5$$