حل sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

حل مسائل y

$$y=20$$

$$y=4$$

خطوات الحل

اطرح -\sqrt{y-4} من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{4y+20} بالأس 2 لتحصل على 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{y-4} بالأس 2 لتحصل على y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

اطرح 4 من 36 لتحصل على 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

اطرح 32+y من طرفي المعادلة.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

لمعرفة مقابل 32+y، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

اطرح 32 من 20 لتحصل على -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

اجمع 4y مع -y لتحصل على 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

توسيع \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

احسب 12 بالأس 2 لتحصل على 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{y-4} بالأس 2 لتحصل على y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 144 في y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

اطرح 144y من الطرفين.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

اجمع -72y مع -144y لتحصل على -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

إضافة 576 لكلا الجانبين.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

اجمع 144 مع 576 لتحصل على 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -216 وعن c بالقيمة 720 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

مربع -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

اجمع 46656 مع -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

مقابل -216 هو 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

حل المعادلة y=\frac{216±144}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 216 مع 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

اقسم 360 على 18.

$$y=20$$

حل المعادلة y=\frac{216±144}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 144 من 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

اقسم 72 على 18.

$$y=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=20 y=4$$

استبدال 20 بـ y في المعادلة \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

تبسيط. تفي القيمة y=20 بالمعادلة.

$$6=6$$

استبدال 4 بـ y في المعادلة \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

تبسيط. تفي القيمة y=4 بالمعادلة.

$$6=6$$

سرد كل حلول \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$