حل sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

$$x=0$$

خطوات الحل

اطرح \sqrt{9+x} من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{4-x} بالأس 2 لتحصل على 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{9+x} بالأس 2 لتحصل على 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

اجمع 25 مع 9 لتحصل على 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

اطرح 34+x من طرفي المعادلة.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

لمعرفة مقابل 34+x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

اطرح 34 من 4 لتحصل على -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

اجمع -x مع -x لتحصل على -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

توسيع \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

احسب -10 بالأس 2 لتحصل على 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{9+x} بالأس 2 لتحصل على 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 100 في 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

اطرح 900 من الطرفين.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

اطرح 900 من 900 لتحصل على 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

اطرح 100x من الطرفين.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

اجمع 120x مع -100x لتحصل على 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

تحليل x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x=0 و 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

استبدال 0 بـ x في المعادلة \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

تبسيط. تفي القيمة x=0 بالمعادلة.

$$5=5$$

استبدال -5 بـ x في المعادلة \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

تبسيط. تفي القيمة x=-5 بالمعادلة.

$$5=5$$

سرد كل حلول \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$