حل sqrt{3y+4}=y

$$\sqrt { 3 y + 4 } = y$$

حل مسائل y

$$y=4$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{3y+4}\right)^{2}=y^{2}$$

احسب \sqrt{3y+4} بالأس 2 لتحصل على 3y+4.

$$3y+4=y^{2}$$

اطرح y^{2} من الطرفين.

$$3y+4-y^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-y^{2}+3y+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -y^{2}+ay+by+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$-1,4 -2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=4 b=-1$$

إعادة كتابة -y^{2}+3y+4 ك \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-y+4\right)$$

قم بتحليل ال-y في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-4\right)\left(-y-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-4=0 و -y-1=0.

$$y=4 y=-1$$

استبدال 4 بـ y في المعادلة \sqrt{3y+4}=y.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4$$

تبسيط. تفي القيمة y=4 بالمعادلة.

$$4=4$$

استبدال -1 بـ y في المعادلة \sqrt{3y+4}=y.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+4}=-1$$

تبسيط. لا تفي القيمة y=-1 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$1=-1$$

للمعادلة \sqrt{3y+4}=y حل فريد.

$$y=4$$