حل sqrt{3x^2+12x+13}=2x+5

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } + 12 x + 13 } = 2 x + 5$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+12x+13}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

احسب \sqrt{3x^{2}+12x+13} بالأس 2 لتحصل على 3x^{2}+12x+13.

$$3x^{2}+12x+13=\left(2x+5\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+5\right)^{2}.

$$3x^{2}+12x+13=4x^{2}+20x+25$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}+12x+13-4x^{2}=20x+25$$

اجمع 3x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+13=20x+25$$

اطرح 20x من الطرفين.

$$-x^{2}+12x+13-20x=25$$

اجمع 12x مع -20x لتحصل على -8x.

$$-x^{2}-8x+13=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$-x^{2}-8x+13-25=0$$

اطرح 25 من 13 لتحصل على -12.

$$-x^{2}-8x-12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=-\left(-12\right)=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-2 b=-6$$

إعادة كتابة -x^{2}-8x-12 ك \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-6x-12\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-6x-12\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x-2\right)+6\left(-x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x-2\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x-2=0 و x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

استبدال -2 بـ x في المعادلة \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5.

$$\sqrt{3\left(-2\right)^{2}+12\left(-2\right)+13}=2\left(-2\right)+5$$

تبسيط. تفي القيمة x=-2 بالمعادلة.

$$1=1$$

استبدال -6 بـ x في المعادلة \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5.

$$\sqrt{3\left(-6\right)^{2}+12\left(-6\right)+13}=2\left(-6\right)+5$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-6 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$7=-7$$

للمعادلة \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5 حل فريد.

$$x=-2$$