حل sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=4

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 4$$

حل مسائل x

$$x=20$$

$$x=4$$

خطوات الحل

اطرح -\sqrt{x-4} من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{3x+4}=4+\sqrt{x-4}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{3x+4} بالأس 2 لتحصل على 3x+4.

$$3x+4=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-4} بالأس 2 لتحصل على x-4.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+x-4$$

اطرح 4 من 16 لتحصل على 12.

$$3x+4=12+8\sqrt{x-4}+x$$

اطرح 12+x من طرفي المعادلة.

$$3x+4-\left(12+x\right)=8\sqrt{x-4}$$

لمعرفة مقابل 12+x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3x+4-12-x=8\sqrt{x-4}$$

اطرح 12 من 4 لتحصل على -8.

$$3x-8-x=8\sqrt{x-4}$$

اجمع 3x مع -x لتحصل على 2x.

$$2x-8=8\sqrt{x-4}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

توسيع \left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=8^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

احسب 8 بالأس 2 لتحصل على 64.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-4} بالأس 2 لتحصل على x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 64 في x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64x-256$$

اطرح 64x من الطرفين.

$$4x^{2}-32x+64-64x=-256$$

اجمع -32x مع -64x لتحصل على -96x.

$$4x^{2}-96x+64=-256$$

إضافة 256 لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-96x+64+256=0$$

اجمع 64 مع 256 لتحصل على 320.

$$4x^{2}-96x+320=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -96 وعن c بالقيمة 320 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

مربع -96.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-16\times 320}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 320.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-5120}}{2\times 4}$$

اجمع 9216 مع -5120.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{4096}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4096.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±64}{2\times 4}$$

مقابل -96 هو 96.

$$x=\frac{96±64}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{96±64}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{96±64}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 96 مع 64.

$$x=\frac{160}{8}$$

اقسم 160 على 8.

$$x=20$$

حل المعادلة x=\frac{96±64}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 64 من 96.

$$x=\frac{32}{8}$$

اقسم 32 على 8.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=20 x=4$$

استبدال 20 بـ x في المعادلة \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 20+4}-\sqrt{20-4}=4$$

تبسيط. تفي القيمة x=20 بالمعادلة.

$$4=4$$

استبدال 4 بـ x في المعادلة \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=4$$

تبسيط. تفي القيمة x=4 بالمعادلة.

$$4=4$$

سرد كل حلول \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+4.

$$x=20 x=4$$