حل sqrt{3}y+16y/8-4sqrt{3}=120

$$\sqrt { 3 } y + \frac { 16 y } { 8 - 4 \sqrt { 3 } } = 120$$

حل مسائل y

$$y = \frac{600 \sqrt{3} - 960}{11} \approx 7.202771322$$

خطوات حل المعادلة الخطية

احذف جذور مقام ال\frac{16y}{8-4\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب8+4\sqrt{3}.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{\left(8-4\sqrt{3}\right)\left(8+4\sqrt{3}\right)}=120$$

ضع في الحسبان \left(8-4\sqrt{3}\right)\left(8+4\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{8^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

احسب 8 بالأس 2 لتحصل على 64.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

توسيع \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

احسب -4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-16\times 3}=120$$

اضرب 16 في 3 لتحصل على 48.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-48}=120$$

اطرح 48 من 64 لتحصل على 16.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{16}=120$$

حذف 16 و16.

$$\sqrt{3}y+y\left(8+4\sqrt{3}\right)=120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y في 8+4\sqrt{3}.

$$\sqrt{3}y+8y+4y\sqrt{3}=120$$

اجمع \sqrt{3}y مع 4y\sqrt{3} لتحصل على 5\sqrt{3}y.

$$5\sqrt{3}y+8y=120$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على y.

$$\left(5\sqrt{3}+8\right)y=120$$

قسمة طرفي المعادلة على 5\sqrt{3}+8.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}+8\right)y}{5\sqrt{3}+8}=\frac{120}{5\sqrt{3}+8}$$

القسمة على 5\sqrt{3}+8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5\sqrt{3}+8.

$$y=\frac{120}{5\sqrt{3}+8}$$

اقسم 120 على 5\sqrt{3}+8.

$$y=\frac{600\sqrt{3}-960}{11}$$