حل sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

حل مسائل z

$$z=-1$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2z+3} بالأس 2 لتحصل على 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

احسب -z بالأس 2 لتحصل على z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

اطرح z^{2} من الطرفين.

$$2z+3-z^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -z^{2}+az+bz+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=3 b=-1$$

إعادة كتابة -z^{2}+2z+3 ك \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

قم بتحليل ال-z في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة z-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل z-3=0 و -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

استبدال 3 بـ z في المعادلة \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

تبسيط. لا تفي القيمة z=3 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$3=-3$$

استبدال -1 بـ z في المعادلة \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

تبسيط. تفي القيمة z=-1 بالمعادلة.

$$1=1$$

للمعادلة \sqrt{2z+3}=-z حل فريد.

$$z=-1$$