حل sqrt{2y+7}=4-y

$$\sqrt { 2 y + 7 } = 4 - y$$

حل مسائل y

$$y=1$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{2y+7}\right)^{2}=\left(4-y\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2y+7} بالأس 2 لتحصل على 2y+7.

$$2y+7=\left(4-y\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4-y\right)^{2}.

$$2y+7=16-8y+y^{2}$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$2y+7-16=-8y+y^{2}$$

اطرح 16 من 7 لتحصل على -9.

$$2y-9=-8y+y^{2}$$

إضافة 8y لكلا الجانبين.

$$2y-9+8y=y^{2}$$

اجمع 2y مع 8y لتحصل على 10y.

$$10y-9=y^{2}$$

اطرح y^{2} من الطرفين.

$$10y-9-y^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-y^{2}+10y-9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -y^{2}+ay+by-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 9.

$$1,9 3,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+9=10 3+3=6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=9 b=1$$

إعادة كتابة -y^{2}+10y-9 ك \left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right).

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right)$$

تحليل -y في -y^{2}+9y.

$$-y\left(y-9\right)+y-9$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-9\right)\left(-y+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-9=0 و -y+1=0.

$$y=9 y=1$$

استبدال 9 بـ y في المعادلة \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 9+7}=4-9$$

تبسيط. لا تفي القيمة y=9 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$5=-5$$

استبدال 1 بـ y في المعادلة \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 1+7}=4-1$$

تبسيط. تفي القيمة y=1 بالمعادلة.

$$3=3$$

للمعادلة \sqrt{2y+7}=4-y حل فريد.

$$y=1$$