حل sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0.000192901+0.024055488i$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x-3} بالأس 2 لتحصل على 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

احسب 6 بالأس 2 لتحصل على 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 4 لتحصل على 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

اضرب 36 في 2 لتحصل على 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

توسيع \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

احسب 72 بالأس 2 لتحصل على 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

اطرح 5184x^{2} من الطرفين.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5184 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

اضرب -4 في -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

اضرب 20736 في -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

اجمع 4 مع -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

اضرب 2 في -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

اقسم -2+2i\sqrt{15551} على -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{15551} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

اقسم -2-2i\sqrt{15551} على -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

استبدال \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} بـ x في المعادلة \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} بالمعادلة.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

استبدال \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} بـ x في المعادلة \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} بالمعادلة.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

للمعادلة \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x حل فريد.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$