حل sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

خطوات الحل

اطرح -3x+1 من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

لمعرفة مقابل -3x+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

مقابل -3x هو 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

اجمع x مع 3x لتحصل على 4x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

اطرح 1 من -1 لتحصل على -2.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x+7} بالأس 2 لتحصل على 2x+7.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x-2\right)^{2}.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

اطرح 16x^{2} من الطرفين.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

إضافة 16x لكلا الجانبين.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

اجمع 2x مع 16x لتحصل على 18x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

اطرح 4 من 7 لتحصل على 3.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -16 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب -4 في -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 64 في 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

اجمع 324 مع 192.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 516.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 2 في -16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

اقسم -18+2\sqrt{129} على -32.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{129} من -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

اقسم -18-2\sqrt{129} على -32.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

استبدال \frac{9-\sqrt{129}}{16} بـ x في المعادلة \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

استبدال \frac{\sqrt{129}+9}{16} بـ x في المعادلة \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} بالمعادلة.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

للمعادلة \sqrt{2x+7}=4x-2 حل فريد.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$