حل sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

حل مسائل x

$$x=9$$

خطوات الحل

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x+7} بالأس 2 لتحصل على 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

إضافة 8x لكلا الجانبين.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

اجمع 2x مع 8x لتحصل على 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

اطرح 16 من 7 لتحصل على -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 9.

$$1,9 3,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+9=10 3+3=6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=9 b=1$$

إعادة كتابة -x^{2}+10x-9 ك \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

تحليل -x في -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

استبدال 9 بـ x في المعادلة \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

تبسيط. تفي القيمة x=9 بالمعادلة.

$$9=9$$

استبدال 1 بـ x في المعادلة \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=1 بالمعادلة.

$$7=1$$

للمعادلة \sqrt{2x+7}=x-4 حل فريد.

$$x=9$$