حل sqrt{2x+2}-sqrt{x+8}=1

$$\sqrt { 2 x + 2 } - \sqrt { x + 8 } = 1$$

حل مسائل x

$$x=17$$

خطوات الحل

اطرح -\sqrt{x+8} من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{2x+2}=1+\sqrt{x+8}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{2x+2}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x+2} بالأس 2 لتحصل على 2x+2.

$$2x+2=\left(1+\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+\sqrt{x+8}\right)^{2}.

$$2x+2=1+2\sqrt{x+8}+\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+8} بالأس 2 لتحصل على x+8.

$$2x+2=1+2\sqrt{x+8}+x+8$$

اجمع 1 مع 8 لتحصل على 9.

$$2x+2=9+2\sqrt{x+8}+x$$

اطرح 9+x من طرفي المعادلة.

$$2x+2-\left(9+x\right)=2\sqrt{x+8}$$

لمعرفة مقابل 9+x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x+2-9-x=2\sqrt{x+8}$$

اطرح 9 من 2 لتحصل على -7.

$$2x-7-x=2\sqrt{x+8}$$

اجمع 2x مع -x لتحصل على x.

$$x-7=2\sqrt{x+8}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(x-7\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=\left(2\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

توسيع \left(2\sqrt{x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=2^{2}\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$x^{2}-14x+49=4\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+8} بالأس 2 لتحصل على x+8.

$$x^{2}-14x+49=4\left(x+8\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+8.

$$x^{2}-14x+49=4x+32$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$x^{2}-14x+49-4x=32$$

اجمع -14x مع -4x لتحصل على -18x.

$$x^{2}-18x+49=32$$

اطرح 32 من الطرفين.

$$x^{2}-18x+49-32=0$$

اطرح 32 من 49 لتحصل على 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-18x+17 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-18 ab=17$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-17 b=-1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-17=0 و x-1=0.

$$x=17 x=1$$

استبدال 17 بـ x في المعادلة \sqrt{2x+2}-\sqrt{x+8}=1.

$$\sqrt{2\times 17+2}-\sqrt{17+8}=1$$

تبسيط. تفي القيمة x=17 بالمعادلة.

$$1=1$$

استبدال 1 بـ x في المعادلة \sqrt{2x+2}-\sqrt{x+8}=1.

$$\sqrt{2\times 1+2}-\sqrt{1+8}=1$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=1 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-1=1$$

استبدال 17 بـ x في المعادلة \sqrt{2x+2}-\sqrt{x+8}=1.

$$\sqrt{2\times 17+2}-\sqrt{17+8}=1$$

تبسيط. تفي القيمة x=17 بالمعادلة.

$$1=1$$

للمعادلة \sqrt{2x+2}=\sqrt{x+8}+1 حل فريد.

$$x=17$$