حل sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

حل مسائل x

$$x=0$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x+16} بالأس 2 لتحصل على 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

اطرح 16x من الطرفين.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

اجمع 2x مع -16x لتحصل على -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

اطرح 16 من 16 لتحصل على 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

تحليل x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x=0 و -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

استبدال 0 بـ x في المعادلة \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

تبسيط. تفي القيمة x=0 بالمعادلة.

$$4=4$$

استبدال -\frac{7}{2} بـ x في المعادلة \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-\frac{7}{2} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$3=-3$$

للمعادلة \sqrt{2x+16}=2x+4 حل فريد.

$$x=0$$