حل sqrt{2t+15}=t

$$\sqrt { 2 t + 15 } = t$$

حل مسائل t

$$t=5$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{2t+15}\right)^{2}=t^{2}$$

احسب \sqrt{2t+15} بالأس 2 لتحصل على 2t+15.

$$2t+15=t^{2}$$

اطرح t^{2} من الطرفين.

$$2t+15-t^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-t^{2}+2t+15=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -t^{2}+at+bt+15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$-1,15 -3,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=5 b=-3$$

إعادة كتابة -t^{2}+2t+15 ك \left(-t^{2}+5t\right)+\left(-3t+15\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-3t+15\right)$$

قم بتحليل ال-t في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$-t\left(t-5\right)-3\left(t-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-5\right)\left(-t-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t-5=0 و -t-3=0.

$$t=5 t=-3$$

استبدال 5 بـ t في المعادلة \sqrt{2t+15}=t.

$$\sqrt{2\times 5+15}=5$$

تبسيط. تفي القيمة t=5 بالمعادلة.

$$5=5$$

استبدال -3 بـ t في المعادلة \sqrt{2t+15}=t.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}=-3$$

تبسيط. لا تفي القيمة t=-3 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$3=-3$$

للمعادلة \sqrt{2t+15}=t حل فريد.

$$t=5$$