حل sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

حل مسائل a

$$a=6$$

خطوات الحل

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2a-3} بالأس 2 لتحصل على 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

اطرح a^{2} من الطرفين.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

إضافة 6a لكلا الجانبين.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

اجمع 2a مع 6a لتحصل على 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

اطرح 9 من -3 لتحصل على -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -a^{2}+aa+ba-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=6 b=2$$

إعادة كتابة -a^{2}+8a-12 ك \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

قم بتحليل ال-a في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل a-6=0 و -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

استبدال 6 بـ a في المعادلة \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

تبسيط. تفي القيمة a=6 بالمعادلة.

$$6=6$$

استبدال 2 بـ a في المعادلة \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

تبسيط. لا تفي القيمة a=2 بالمعادلة.

$$4=2$$

للمعادلة \sqrt{2a-3}=a-3 حل فريد.

$$a=6$$