حل sqrt{2-x}=x-1

$$\sqrt { 2 - x } = x - 1$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2-x} بالأس 2 لتحصل على 2-x.

$$2-x=\left(x-1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$2-x=x^{2}-2x+1$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2-x-x^{2}=-2x+1$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$2-x-x^{2}+2x=1$$

اجمع -x مع 2x لتحصل على x.

$$2+x-x^{2}=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$2+x-x^{2}-1=0$$

اطرح 1 من 2 لتحصل على 1.

$$1+x-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

اقسم -1+\sqrt{5} على -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{5} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

اقسم -1-\sqrt{5} على -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

استبدال \frac{1-\sqrt{5}}{2} بـ x في المعادلة \sqrt{2-x}=x-1.

$$\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

استبدال \frac{\sqrt{5}+1}{2} بـ x في المعادلة \sqrt{2-x}=x-1.

$$\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} بالمعادلة.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

للمعادلة \sqrt{2-x}=x-1 حل فريد.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$