حل sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{10-3x} بالأس 2 لتحصل على 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+6} بالأس 2 لتحصل على x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

اجمع 4 مع 6 لتحصل على 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

اطرح 10+x من طرفي المعادلة.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

لمعرفة مقابل 10+x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

اطرح 10 من 10 لتحصل على 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

اجمع -3x مع -x لتحصل على -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

توسيع \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

احسب -4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

توسيع \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+6} بالأس 2 لتحصل على x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 16 في x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

اطرح 16x من الطرفين.

$$16x^{2}-16x=96$$

اطرح 96 من الطرفين.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-3 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-x-6 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

استبدال 3 بـ x في المعادلة \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=3 بالمعادلة.

$$1=5$$

استبدال -2 بـ x في المعادلة \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

تبسيط. تفي القيمة x=-2 بالمعادلة.

$$4=4$$

للمعادلة \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 حل فريد.

$$x=-2$$