حل sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0.823754471$$

خطوات الحل

لرفع \frac{3\sqrt{7}}{14} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

توسيع \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

إيجاد مربع \sqrt{7} هو 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

اضرب 9 في 7 لتحصل على 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

احسب 14 بالأس 2 لتحصل على 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

اختزل الكسر \frac{63}{196} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 7 وشطبه.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

اطرح \frac{9}{28} من 1 لتحصل على \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{19}{28}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

تحليل عوامل 28=2^{2}\times 7. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 7} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{7} هو 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

لضرب \sqrt{19} و\sqrt{7} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7 لتحصل على 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$