حل sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

حل مسائل x

$$x=0$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} بالأس 2 لتحصل على 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

التعبير عن 2\left(-\frac{x}{3}\right) ككسر فردي.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

احسب -\frac{x}{3} بالأس 2 لتحصل على \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

لرفع \frac{x}{3} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 1 في \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

بما أن لكل من \frac{3^{2}}{3^{2}} و\frac{x^{2}}{3^{2}} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 3^{2} و3 هو 9. اضرب \frac{-2x}{3} في \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

بما أن لكل من \frac{9+x^{2}}{9} و\frac{3\left(-2\right)x}{9} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

قسمة كل جزء من 9+x^{2}-6x على 9 للحصول على 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

ضرب طرفي المعادلة في 90، أقل مضاعف مشترك لـ 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

اطرح 90 من الطرفين.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

اطرح 90 من 90 لتحصل على 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

اطرح 10x^{2} من الطرفين.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

اجمع -9x^{2} مع -10x^{2} لتحصل على -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

إضافة 60x لكلا الجانبين.

$$-19x^{2}+60x=0$$

تحليل x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x=0 و -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

استبدال 0 بـ x في المعادلة \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

تبسيط. تفي القيمة x=0 بالمعادلة.

$$1=1$$

استبدال \frac{60}{19} بـ x في المعادلة \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{60}{19} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

للمعادلة \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 حل فريد.

$$x=0$$