حل sqrt{0.1(-31%)^2+0.3(-11%)^2+0.4(4%)^2+0.2(24%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 31 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 11 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 4 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 24 \% ) ^ { 2 } }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{254}}{100}\approx 0.159373775$$

خطوات الحل

احسب -\frac{31}{100} بالأس 2 لتحصل على \frac{961}{10000}.

$$\sqrt{0.1\times \frac{961}{10000}+0.3\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

اضرب 0.1 في \frac{961}{10000} لتحصل على \frac{961}{100000}.

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+0.3\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

احسب -\frac{11}{100} بالأس 2 لتحصل على \frac{121}{10000}.

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+0.3\times \frac{121}{10000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

اضرب 0.3 في \frac{121}{10000} لتحصل على \frac{363}{100000}.

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+\frac{363}{100000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

اجمع \frac{961}{100000} مع \frac{363}{100000} لتحصل على \frac{331}{25000}.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

اختزل الكسر \frac{4}{100} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \left(\frac{1}{25}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

احسب \frac{1}{25} بالأس 2 لتحصل على \frac{1}{625}.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \frac{1}{625}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

اضرب 0.4 في \frac{1}{625} لتحصل على \frac{2}{3125}.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+\frac{2}{3125}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

اجمع \frac{331}{25000} مع \frac{2}{3125} لتحصل على \frac{347}{25000}.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

اختزل الكسر \frac{24}{100} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \left(\frac{6}{25}\right)^{2}}$$

احسب \frac{6}{25} بالأس 2 لتحصل على \frac{36}{625}.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \frac{36}{625}}$$

اضرب 0.2 في \frac{36}{625} لتحصل على \frac{36}{3125}.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+\frac{36}{3125}}$$

اجمع \frac{347}{25000} مع \frac{36}{3125} لتحصل على \frac{127}{5000}.

$$\sqrt{\frac{127}{5000}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{127}{5000}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{127}}{\sqrt{5000}}.

$$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{5000}}$$

تحليل عوامل 5000=50^{2}\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{50^{2}\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{50^{2}}\sqrt{2}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 50^{2}.

$$\frac{\sqrt{127}}{50\sqrt{2}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{127}}{50\sqrt{2}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{127}\sqrt{2}}{50\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{\sqrt{127}\sqrt{2}}{50\times 2}$$

لضرب \sqrt{127} و\sqrt{2} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{\sqrt{254}}{50\times 2}$$

اضرب 50 في 2 لتحصل على 100.

$$\frac{\sqrt{254}}{100}$$