حل sqrt{0.1(-14.5%)^2+0.3(-2.5%)^2+0.4(2.5%)^2+0.2(5.5%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 14.5 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 5.5 \% ) ^ { 2 } }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{3145}}{1000}\approx 0.0560803$$

خطوات الحل

يمكنك توسيع \frac{14.5}{100} بضرب كل من البسط والمقام في 10.

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{145}{1000}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

اختزل الكسر \frac{145}{1000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{29}{200}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

احسب -\frac{29}{200} بالأس 2 لتحصل على \frac{841}{40000}.

$$\sqrt{0.1\times \frac{841}{40000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

اضرب 0.1 في \frac{841}{40000} لتحصل على \frac{841}{400000}.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

يمكنك توسيع \frac{2.5}{100} بضرب كل من البسط والمقام في 10.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

اختزل الكسر \frac{25}{1000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 25 وشطبه.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

احسب -\frac{1}{40} بالأس 2 لتحصل على \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\times \frac{1}{1600}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

اضرب 0.3 في \frac{1}{1600} لتحصل على \frac{3}{16000}.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+\frac{3}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

اجمع \frac{841}{400000} مع \frac{3}{16000} لتحصل على \frac{229}{100000}.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

يمكنك توسيع \frac{2.5}{100} بضرب كل من البسط والمقام في 10.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

اختزل الكسر \frac{25}{1000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 25 وشطبه.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{1}{40}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

احسب \frac{1}{40} بالأس 2 لتحصل على \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \frac{1}{1600}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

اضرب 0.4 في \frac{1}{1600} لتحصل على \frac{1}{4000}.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+\frac{1}{4000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

اجمع \frac{229}{100000} مع \frac{1}{4000} لتحصل على \frac{127}{50000}.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

يمكنك توسيع \frac{5.5}{100} بضرب كل من البسط والمقام في 10.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{55}{1000}\right)^{2}}$$

اختزل الكسر \frac{55}{1000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{11}{200}\right)^{2}}$$

احسب \frac{11}{200} بالأس 2 لتحصل على \frac{121}{40000}.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \frac{121}{40000}}$$

اضرب 0.2 في \frac{121}{40000} لتحصل على \frac{121}{200000}.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+\frac{121}{200000}}$$

اجمع \frac{127}{50000} مع \frac{121}{200000} لتحصل على \frac{629}{200000}.

$$\sqrt{\frac{629}{200000}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{629}{200000}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{629}}{\sqrt{200000}}.

$$\frac{\sqrt{629}}{\sqrt{200000}}$$

تحليل عوامل 200000=200^{2}\times 5. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{200^{2}\times 5} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{200^{2}}\sqrt{5}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 200^{2}.

$$\frac{\sqrt{629}}{200\sqrt{5}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{629}}{200\sqrt{5}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{629}\sqrt{5}}{200\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{\sqrt{629}\sqrt{5}}{200\times 5}$$

لضرب \sqrt{629} و\sqrt{5} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{\sqrt{3145}}{200\times 5}$$

اضرب 200 في 5 لتحصل على 1000.

$$\frac{\sqrt{3145}}{1000}$$