حل sqrt{0.1(-14*5%)^2+0.3(-2.5%)^2+0.4(2.5%)^2+0.2(5.5%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 14 \cdot 5 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 5.5 \% ) ^ { 2 } }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}\approx 0.22370181$$

خطوات الحل

اختزل الكسر \frac{5}{100} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$\sqrt{0.1\left(-14\times \frac{1}{20}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

اضرب -14 في \frac{1}{20} لتحصل على -\frac{7}{10}.

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

احسب -\frac{7}{10} بالأس 2 لتحصل على \frac{49}{100}.

$$\sqrt{0.1\times \frac{49}{100}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

اضرب 0.1 في \frac{49}{100} لتحصل على \frac{49}{1000}.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

يمكنك توسيع \frac{2.5}{100} بضرب كل من البسط والمقام في 10.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

اختزل الكسر \frac{25}{1000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 25 وشطبه.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

احسب -\frac{1}{40} بالأس 2 لتحصل على \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\times \frac{1}{1600}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

اضرب 0.3 في \frac{1}{1600} لتحصل على \frac{3}{16000}.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+\frac{3}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

اجمع \frac{49}{1000} مع \frac{3}{16000} لتحصل على \frac{787}{16000}.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

يمكنك توسيع \frac{2.5}{100} بضرب كل من البسط والمقام في 10.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

اختزل الكسر \frac{25}{1000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 25 وشطبه.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{1}{40}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

احسب \frac{1}{40} بالأس 2 لتحصل على \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \frac{1}{1600}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

اضرب 0.4 في \frac{1}{1600} لتحصل على \frac{1}{4000}.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+\frac{1}{4000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

اجمع \frac{787}{16000} مع \frac{1}{4000} لتحصل على \frac{791}{16000}.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

يمكنك توسيع \frac{5.5}{100} بضرب كل من البسط والمقام في 10.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{55}{1000}\right)^{2}}$$

اختزل الكسر \frac{55}{1000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{11}{200}\right)^{2}}$$

احسب \frac{11}{200} بالأس 2 لتحصل على \frac{121}{40000}.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \frac{121}{40000}}$$

اضرب 0.2 في \frac{121}{40000} لتحصل على \frac{121}{200000}.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+\frac{121}{200000}}$$

اجمع \frac{791}{16000} مع \frac{121}{200000} لتحصل على \frac{20017}{400000}.

$$\sqrt{\frac{20017}{400000}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{20017}{400000}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}}.

$$\frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}}$$

تحليل عوامل 400000=200^{2}\times 10. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{200^{2}\times 10} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{200^{2}}\sqrt{10}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 200^{2}.

$$\frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{10} هو 10.

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\times 10}$$

لضرب \sqrt{20017} و\sqrt{10} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{\sqrt{200170}}{200\times 10}$$

اضرب 200 في 10 لتحصل على 2000.

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}$$