حل sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

حل مسائل z

$$z=-13$$

خطوات الحل

اطرح z من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

احسب \sqrt{-6z+3} بالأس 2 لتحصل على -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

اطرح 16 من 3 لتحصل على -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

اطرح 8z من الطرفين.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

اجمع -6z مع -8z لتحصل على -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

اطرح z^{2} من الطرفين.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -z^{2}+az+bz-13. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=-13$$

إعادة كتابة -z^{2}-14z-13 ك \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

قم بتحليل الz في أول و13 في المجموعة الثانية.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -z-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -z-1=0 و z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

استبدال -1 بـ z في المعادلة \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

تبسيط. لا تفي القيمة z=-1 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$2=-4$$

استبدال -13 بـ z في المعادلة \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

تبسيط. تفي القيمة z=-13 بالمعادلة.

$$-4=-4$$

للمعادلة \sqrt{3-6z}=-z-4 حل فريد.

$$z=-13$$