حل sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

حل مسائل n

$$n=-7$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

احسب \sqrt{-5n+14} بالأس 2 لتحصل على -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

احسب -n بالأس 2 لتحصل على n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

اطرح n^{2} من الطرفين.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -n^{2}+an+bn+14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -14.

$$1,-14 2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=2 b=-7$$

إعادة كتابة -n^{2}-5n+14 ك \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

قم بتحليل الn في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -n+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -n+2=0 و n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

استبدال 2 بـ n في المعادلة \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

تبسيط. لا تفي القيمة n=2 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$2=-2$$

استبدال -7 بـ n في المعادلة \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

تبسيط. تفي القيمة n=-7 بالمعادلة.

$$7=7$$

للمعادلة \sqrt{14-5n}=-n حل فريد.

$$n=-7$$