حل sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

حل مسائل w

$$w=9$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

احسب \sqrt{-2w+43} بالأس 2 لتحصل على -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

اطرح w^{2} من الطرفين.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

إضافة 8w لكلا الجانبين.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

اجمع -2w مع 8w لتحصل على 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

اطرح 16 من 43 لتحصل على 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -w^{2}+aw+bw+27. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -27.

$$-1,27 -3,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=9 b=-3$$

إعادة كتابة -w^{2}+6w+27 ك \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

قم بتحليل ال-w في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة w-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل w-9=0 و -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

استبدال 9 بـ w في المعادلة \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

تبسيط. تفي القيمة w=9 بالمعادلة.

$$5=5$$

استبدال -3 بـ w في المعادلة \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

تبسيط. لا تفي القيمة w=-3 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$7=-7$$

للمعادلة \sqrt{43-2w}=w-4 حل فريد.

$$w=9$$