حل sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

تقييم

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25.658007197$$

خطوات الحل

لرفع \frac{10\sqrt{3}}{3} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

احسب 25 بالأس 2 لتحصل على 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 625 في \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

بما أن لكل من \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} و\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

توسيع \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

احسب 10 بالأس 2 لتحصل على 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

اضرب 100 في 3 لتحصل على 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

اضرب 625 في 9 لتحصل على 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

اجمع 300 مع 5625 لتحصل على 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

اختزل الكسر \frac{5925}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{1975}{3}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

تحليل عوامل 1975=5^{2}\times 79. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{5^{2}\times 79} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

لضرب \sqrt{79} و\sqrt{3} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$