حل sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0.282274861$$

خطوات حل المعادلة الخطية

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{3}{5}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{5} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

التعبير عن \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) ككسر فردي.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{5}{3}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

لضرب \sqrt{5} و\sqrt{3} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

التعبير عن \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) ككسر فردي.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 5 و3 هو 15. اضرب \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} في \frac{3}{3}. اضرب \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} في \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

بما أن لكل من \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} و\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

ضرب طرفي المعادلة في 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

حذف 15 و15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

إضافة 2\sqrt{15} لكلا الجانبين.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

قسمة طرفي المعادلة على 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

القسمة على 8\sqrt{15} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

اقسم 1+2\sqrt{15} على 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$