حل sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{48}\approx 0.020833333$$

خطوات الحل

اطرح -\sqrt{3x+\frac{1}{2}} من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{\frac{2}{3}-5x} بالأس 2 لتحصل على \frac{2}{3}-5x.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{3x+\frac{1}{2}} بالأس 2 لتحصل على 3x+\frac{1}{2}.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

اجمع -5x مع -3x لتحصل على -8x.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

اطرح \frac{2}{3} من الطرفين.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 2 و3 هو 6. قم بتحويل \frac{1}{2} و\frac{2}{3} لكسور عشرية باستخدام المقام 6.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

بما أن لكل من \frac{3}{6} و\frac{4}{6} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

اطرح 4 من 3 لتحصل على -1.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

التعبير عن \frac{-\frac{1}{6}}{-8} ككسر فردي.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

اضرب 6 في -8 لتحصل على -48.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

يمكن تبسيط الكسر \frac{-1}{-48} إلى \frac{1}{48} بإزالة العلامة السالبة من البسط والمقام.

$$x=\frac{1}{48}$$

استبدال \frac{1}{48} بـ x في المعادلة \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{1}{48} بالمعادلة.

$$0=0$$

للمعادلة \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} حل فريد.

$$x=\frac{1}{48}$$