حل sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

تقييم

$$\frac{15}{8}=1.875$$

خطوات الحل

المضاعف المشترك الأصغر لـ 3 و6 هو 6. قم بتحويل \frac{10}{3} و\frac{11}{6} لكسور عشرية باستخدام المقام 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

بما أن لكل من \frac{20}{6} و\frac{11}{6} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

اطرح 11 من 20 لتحصل على 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

اختزل الكسر \frac{9}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ضرب \frac{3}{2} في \frac{4}{15} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

إجراء عمليات ضرب بالكسر \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

اختزل الكسر \frac{12}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 3 و2 هو 6. قم بتحويل \frac{2}{3} و\frac{1}{2} لكسور عشرية باستخدام المقام 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

بما أن لكل من \frac{4}{6} و\frac{3}{6} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

اطرح 3 من 4 لتحصل على 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ضرب \frac{3}{5} في \frac{1}{6} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

إجراء عمليات ضرب بالكسر \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

اختزل الكسر \frac{3}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 5 و10 هو 10. قم بتحويل \frac{2}{5} و\frac{1}{10} لكسور عشرية باستخدام المقام 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

بما أن لكل من \frac{4}{10} و\frac{1}{10} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

اختزل الكسر \frac{5}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

اقسم \frac{1}{2} على \frac{8}{3} من خلال ضرب \frac{1}{2} في مقلوب \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ضرب \frac{1}{2} في \frac{3}{8} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

إجراء عمليات ضرب بالكسر \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

تحويل 1 إلى الكسر العشري \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

بما أن لكل من \frac{3}{16} و\frac{16}{16} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

اجمع 3 مع 16 لتحصل على 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

احسب \frac{1}{2} بالأس 2 لتحصل على \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 16 و4 هو 16. قم بتحويل \frac{19}{16} و\frac{1}{4} لكسور عشرية باستخدام المقام 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

بما أن لكل من \frac{19}{16} و\frac{4}{16} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

اطرح 4 من 19 لتحصل على 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

تحويل 3 إلى الكسر العشري \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

بما أن لكل من \frac{12}{4} و\frac{3}{4} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

اجمع 12 مع 3 لتحصل على 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

ضرب \frac{15}{16} في \frac{15}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

إجراء عمليات ضرب بالكسر \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\frac{225}{64} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. استخدم الجذر التربيعي لكل من البسط والمقام.

$$\frac{15}{8}$$

تحليل العوامل

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1.875$$