تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
sine, x
تفاضل w.r.t. x
Tick mark Image
تقدير القيمة
Tick mark Image
رسم بياني

مشاركة

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)
بالنسبة للدالة f\left(x\right)، المشتقة هي نهاية \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} حيث تذهب h إلى 0، في حالة وجود هذه النهاية.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}
استخدم صيغة الجمع لجيب الزاوية.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}
تحليل \sin(x).
\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
إعادة كتابة النهاية.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
استخدم حقيقة كون x ثابتاً عند حساب النهايات حيث تذهب h إلى 0.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)
النهاية \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} هي 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
لتقدير قيمة النهاية \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}، أولاً اضرب البسط والمقام في \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
اضرب \cos(h)+1 في \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
استخدم متطابقة فيثاغورث.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
إعادة كتابة النهاية.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
النهاية \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} هي 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
استخدم حقيقة كون \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} متصل عند 0.
\cos(x)
عوّض القيمة 0 في التعبير \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x).