حل sin(θ_{1})=

$$\sin ( \theta _ { 1 } ) =$$

تفاضل w.r.t. θ_1

$$\cos(\theta _{1})$$

خطوات استخدام تعريف الاشتقاق

بالنسبة للدالة f\left(x\right)، المشتقة هي نهاية \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} حيث تذهب h إلى 0، في حالة وجود هذه النهاية.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta _{1}}(\sin(\theta _{1}))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\theta _{1}+h)-\sin(\theta _{1})}{h}\right)$$

استخدم صيغة الجمع لجيب الزاوية.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h+\theta _{1})-\sin(\theta _{1})}{h}$$

تحليل \sin(\theta _{1}).

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\theta _{1})\left(\cos(h)-1\right)+\cos(\theta _{1})\sin(h)}{h}$$

إعادة كتابة النهاية.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(\theta _{1})\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(\theta _{1})\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

استخدم حقيقة كون \theta _{1} ثابتاً عند حساب النهايات حيث تذهب h إلى 0.

$$\sin(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

النهاية \lim_{\theta _{1}\to 0}\frac{\sin(\theta _{1})}{\theta _{1}} هي 1.

$$\sin(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta _{1})$$

لتقدير قيمة النهاية \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}، أولاً اضرب البسط والمقام في \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

اضرب \cos(h)+1 في \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

استخدم متطابقة فيثاغورث.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

إعادة كتابة النهاية.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

النهاية \lim_{\theta _{1}\to 0}\frac{\sin(\theta _{1})}{\theta _{1}} هي 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

استخدم حقيقة كون \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} متصل عند 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

عوّض القيمة 0 في التعبير \sin(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta _{1}).

$$\cos(\theta _{1})$$

تقييم

$$\sin(\theta _{1})$$