حل sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

تقييم

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات الحل

الحصول على قيمة \sin(60) من جدول القيم المثلثية.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

لرفع \frac{\sqrt{3}}{2} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

الحصول على قيمة \cos(30) من جدول القيم المثلثية.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

لرفع \frac{\sqrt{3}}{2} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. توسيع 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

بما أن لكل من \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} و\frac{3}{4} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

الحصول على قيمة \tan(30) من جدول القيم المثلثية.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

لرفع \frac{\sqrt{3}}{3} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 4 و3^{2} هو 36. اضرب \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} في \frac{9}{9}. اضرب \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} في \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

بما أن لكل من \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} و\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

اطرح 3 من 3 لتحصل على 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

حاصل قسمة أي عدد غير الصفر على صفر يكون صفراً.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

اختزل الكسر \frac{3}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$0+\frac{1}{3}$$

اجمع 0 مع \frac{1}{3} لتحصل على \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$