حل quadx^2+9x+20=0

$$\quad x ^ { 2 } + 9 x + 20 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

$$x=-4$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+9x+20 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=4 b=5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+4=0 و x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=4 b=5$$

إعادة كتابة x^{2}+9x+20 ك \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+4=0 و x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+9x+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

اضرب -4 في 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

اجمع 81 مع -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x=-4$$

حل المعادلة x=\frac{-9±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x=-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-4 x=-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+20=0$$

اطرح 20 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+9x+20-20=-20$$

ناتج طرح 20 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+9x=-20$$

اقسم 9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{2}، ثم اجمع مربع \frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

اجمع -20 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}+9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

اطرح \frac{9}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-4 x=-5$$