حل quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 17 في 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 34x-102 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+6 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

اجمع 34x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

اجمع -204x مع 12x لتحصل على -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

اجمع 306 مع 18 لتحصل على 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

اضرب 2 في 2 لتحصل على 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-9 في 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

اجمع 36x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

إضافة 45 لكلا الجانبين.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

اجمع 324 مع 45 لتحصل على 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 31 وعن b بالقيمة -192 وعن c بالقيمة 369 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

مربع -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

اضرب -4 في 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

اضرب -124 في 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

اجمع 36864 مع -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

مقابل -192 هو 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

اضرب 2 في 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

حل المعادلة x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 192 مع 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

اقسم 192+6i\sqrt{247} على 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

حل المعادلة x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6i\sqrt{247} من 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

اقسم 192-6i\sqrt{247} على 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 17 في 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 34x-102 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+6 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

اجمع 34x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

اجمع -204x مع 12x لتحصل على -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

اجمع 306 مع 18 لتحصل على 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

اضرب 2 في 2 لتحصل على 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-9 في 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

اجمع 36x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

اطرح 324 من الطرفين.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

اطرح 324 من -45 لتحصل على -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

قسمة طرفي المعادلة على 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

القسمة على 31 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

اقسم -\frac{192}{31}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{96}{31}، ثم اجمع مربع -\frac{96}{31} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{96}{31} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

اجمع -\frac{369}{31} مع \frac{9216}{961} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

عامل x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

أضف \frac{96}{31} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$