حل {l}{4*(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x}

$$\left.\begin{array} { l } { 4 \cdot ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

حل مسائل x، y

$$x=3$$

$$y=-1$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+2y.

$$4x+8y-x=-y$$

اجمع 4x مع -x لتحصل على 3x.

$$3x+8y=-y$$

إضافة y لكلا الجانبين.

$$3x+8y+y=0$$

اجمع 8y مع y لتحصل على 9y.

$$3x+9y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2y من الطرفين.

$$-3x-2y=-4-x$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$-3x-2y+x=-4$$

اجمع -3x مع x لتحصل على -2x.

$$-2x-2y=-4$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$3x+9y=0$$

اطرح 9y من طرفي المعادلة.

$$3x=-9y$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-9\right)y$$

اضرب \frac{1}{3} في -9y.

$$x=-3y$$

عوّض عن x بالقيمة -3y في المعادلة الأخرى، -2x-2y=-4.

$$-2\left(-3\right)y-2y=-4$$

اضرب -2 في -3y.

$$6y-2y=-4$$

اجمع 6y مع -2y.

$$4y=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$y=-1$$

عوّض عن y بالقيمة -1 في x=-3y. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-3\left(-1\right)$$

اضرب -3 في -1.

$$x=3$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=3,y=-1$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+2y.

$$4x+8y-x=-y$$

اجمع 4x مع -x لتحصل على 3x.

$$3x+8y=-y$$

إضافة y لكلا الجانبين.

$$3x+8y+y=0$$

اجمع 8y مع y لتحصل على 9y.

$$3x+9y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2y من الطرفين.

$$-3x-2y=-4-x$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$-3x-2y+x=-4$$

اجمع -3x مع x لتحصل على -2x.

$$-2x-2y=-4$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&-\frac{9}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=3,y=-1$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+2y.

$$4x+8y-x=-y$$

اجمع 4x مع -x لتحصل على 3x.

$$3x+8y=-y$$

إضافة y لكلا الجانبين.

$$3x+8y+y=0$$

اجمع 8y مع y لتحصل على 9y.

$$3x+9y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2y من الطرفين.

$$-3x-2y=-4-x$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$-3x-2y+x=-4$$

اجمع -3x مع x لتحصل على -2x.

$$-2x-2y=-4$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

لجعل 3x و-2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.

$$-2\times 3x-2\times 9y=0,3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\left(-4\right)$$

تبسيط.

$$-6x-18y=0,-6x-6y=-12$$

اطرح -6x-6y=-12 من -6x-18y=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-6x+6x-18y+6y=12$$

اجمع -6x مع 6x. حذف الحدين -6x و6x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-18y+6y=12$$

اجمع -18y مع 6y.

$$-12y=12$$

قسمة طرفي المعادلة على -12.

$$y=-1$$

عوّض عن y بالقيمة -1 في -2x-2y=-4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-2x-2\left(-1\right)=-4$$

اضرب -2 في -1.

$$-2x+2=-4$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$-2x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$x=3$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=3,y=-1$$