حل {l}{-(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x}

$$\left.\begin{array} { l } { - ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

حل مسائل x، y

$$x=-2$$

$$y=4$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. لمعرفة مقابل x+2y، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-x-2y-x=-y$$

اجمع -x مع -x لتحصل على -2x.

$$-2x-2y=-y$$

إضافة y لكلا الجانبين.

$$-2x-2y+y=0$$

اجمع -2y مع y لتحصل على -y.

$$-2x-y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2y من الطرفين.

$$-3x-2y=-4-x$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$-3x-2y+x=-4$$

اجمع -3x مع x لتحصل على -2x.

$$-2x-2y=-4$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$-2x-y=0$$

أضف y إلى طرفي المعادلة.

$$-2x=y$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

عوّض عن x بالقيمة -\frac{y}{2} في المعادلة الأخرى، -2x-2y=-4.

$$-2\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=-4$$

اضرب -2 في -\frac{y}{2}.

$$y-2y=-4$$

اجمع y مع -2y.

$$-y=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=4$$

عوّض عن y بالقيمة 4 في x=-\frac{1}{2}y. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{1}{2}\times 4$$

اضرب -\frac{1}{2} في 4.

$$x=-2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-2,y=4$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. لمعرفة مقابل x+2y، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-x-2y-x=-y$$

اجمع -x مع -x لتحصل على -2x.

$$-2x-2y=-y$$

إضافة y لكلا الجانبين.

$$-2x-2y+y=0$$

اجمع -2y مع y لتحصل على -y.

$$-2x-y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2y من الطرفين.

$$-3x-2y=-4-x$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$-3x-2y+x=-4$$

اجمع -3x مع x لتحصل على -2x.

$$-2x-2y=-4$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-2,y=4$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. لمعرفة مقابل x+2y، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-x-2y-x=-y$$

اجمع -x مع -x لتحصل على -2x.

$$-2x-2y=-y$$

إضافة y لكلا الجانبين.

$$-2x-2y+y=0$$

اجمع -2y مع y لتحصل على -y.

$$-2x-y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2y من الطرفين.

$$-3x-2y=-4-x$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$-3x-2y+x=-4$$

اجمع -3x مع x لتحصل على -2x.

$$-2x-2y=-4$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

اطرح -2x-2y=-4 من -2x-y=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-2x+2x-y+2y=4$$

اجمع -2x مع 2x. حذف الحدين -2x و2x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-y+2y=4$$

اجمع -y مع 2y.

$$y=4$$

عوّض عن y بالقيمة 4 في -2x-2y=-4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-2x-2\times 4=-4$$

اضرب -2 في 4.

$$-2x-8=-4$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$-2x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$x=-2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-2,y=4$$