حل {l}{x-2y=6}{x=10y-2}

$$\left. \begin{array}{l}{ x - 2 y = 6 }\\{ x = 10 y - 2 }\end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=8$$

$$y=1$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 10y من الطرفين.

$$x-10y=-2$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-2y=6,x-10y=-2$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-2y=6$$

أضف 2y إلى طرفي المعادلة.

$$x=2y+6$$

عوّض عن x بالقيمة 6+2y في المعادلة الأخرى، x-10y=-2.

$$2y+6-10y=-2$$

اجمع 2y مع -10y.

$$-8y+6=-2$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$-8y=-8$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$y=1$$

عوّض عن y بالقيمة 1 في x=2y+6. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=2+6$$

اجمع 6 مع 2.

$$x=8$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=8,y=1$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 10y من الطرفين.

$$x-10y=-2$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x-2y=6,x-10y=-2$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-10\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{-10-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-10-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-10-\left(-2\right)}&\frac{1}{-10-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\times 6-\frac{1}{4}\left(-2\right)\\\frac{1}{8}\times 6-\frac{1}{8}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=8,y=1$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 10y من الطرفين.

$$x-10y=-2$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-2y=6,x-10y=-2$$

اطرح x-10y=-2 من x-2y=6 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x-x-2y+10y=6+2$$

اجمع x مع -x. حذف الحدين x و-x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-2y+10y=6+2$$

اجمع -2y مع 10y.

$$8y=6+2$$

اجمع 6 مع 2.

$$8y=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$y=1$$

عوّض عن y بالقيمة 1 في x-10y=-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x-10=-2$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$x=8$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=8,y=1$$