حل {l}{x+y=64}{-0.12x+0.26y=0.19}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y = 64 }\\{ - 0.12 x + 0.26 y = 0.19 }\end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x = \frac{1645}{38} = 43\frac{11}{38} \approx 43.289473684$$

$$y = \frac{787}{38} = 20\frac{27}{38} \approx 20.710526316$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+y=64,-0.12x+0.26y=0.19$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y=64$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y+64$$

عوّض عن x بالقيمة -y+64 في المعادلة الأخرى، -0.12x+0.26y=0.19.

$$-0.12\left(-y+64\right)+0.26y=0.19$$

اضرب -0.12 في -y+64.

$$0.12y-7.68+0.26y=0.19$$

اجمع \frac{3y}{25} مع \frac{13y}{50}.

$$0.38y-7.68=0.19$$

أضف 7.68 إلى طرفي المعادلة.

$$0.38y=7.87$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.38، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=\frac{787}{38}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{787}{38} في x=-y+64. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{787}{38}+64$$

اجمع 64 مع -\frac{787}{38}.

$$x=\frac{1645}{38}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{1645}{38},y=\frac{787}{38}$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x+y=64,-0.12x+0.26y=0.19$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.26}{0.26-\left(-0.12\right)}&-\frac{1}{0.26-\left(-0.12\right)}\\-\frac{-0.12}{0.26-\left(-0.12\right)}&\frac{1}{0.26-\left(-0.12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&-\frac{50}{19}\\\frac{6}{19}&\frac{50}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\times 64-\frac{50}{19}\times 0.19\\\frac{6}{19}\times 64+\frac{50}{19}\times 0.19\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1645}{38}\\\frac{787}{38}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{1645}{38},y=\frac{787}{38}$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x+y=64,-0.12x+0.26y=0.19$$

لجعل x و-\frac{3x}{25} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -0.12 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$-0.12x-0.12y=-0.12\times 64,-0.12x+0.26y=0.19$$

تبسيط.

$$-0.12x-0.12y=-7.68,-0.12x+0.26y=0.19$$

اطرح -0.12x+0.26y=0.19 من -0.12x-0.12y=-7.68 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-0.12x+0.12x-0.12y-0.26y=-7.68-0.19$$

اجمع -\frac{3x}{25} مع \frac{3x}{25}. حذف الحدين -\frac{3x}{25} و\frac{3x}{25}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-0.12y-0.26y=-7.68-0.19$$

اجمع -\frac{3y}{25} مع -\frac{13y}{50}.

$$-0.38y=-7.68-0.19$$

اجمع -7.68 مع -0.19 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-0.38y=-7.87$$

اقسم طرفي المعادلة على -0.38، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=\frac{787}{38}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{787}{38} في -0.12x+0.26y=0.19. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-0.12x+0.26\times \frac{787}{38}=0.19$$

اضرب 0.26 في \frac{787}{38} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-0.12x+\frac{10231}{1900}=0.19$$

اطرح \frac{10231}{1900} من طرفي المعادلة.

$$-0.12x=-\frac{987}{190}$$

اقسم طرفي المعادلة على -0.12، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=\frac{1645}{38}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{1645}{38},y=\frac{787}{38}$$