حل {l}{x+y=10}{x=63y}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y = 10 }\\{ x = 63 y }\end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x = \frac{315}{32} = 9\frac{27}{32} = 9.84375$$

$$y=\frac{5}{32}=0.15625$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 63y من الطرفين.

$$x-63y=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+y=10,x-63y=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y=10$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y+10$$

عوّض عن x بالقيمة -y+10 في المعادلة الأخرى، x-63y=0.

$$-y+10-63y=0$$

اجمع -y مع -63y.

$$-64y+10=0$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$-64y=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على -64.

$$y=\frac{5}{32}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{5}{32} في x=-y+10. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{5}{32}+10$$

اجمع 10 مع -\frac{5}{32}.

$$x=\frac{315}{32}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{315}{32},y=\frac{5}{32}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 63y من الطرفين.

$$x-63y=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x+y=10,x-63y=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{63}{-63-1}&-\frac{1}{-63-1}\\-\frac{1}{-63-1}&\frac{1}{-63-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{64}&\frac{1}{64}\\\frac{1}{64}&-\frac{1}{64}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{64}\times 10\\\frac{1}{64}\times 10\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{315}{32}\\\frac{5}{32}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{315}{32},y=\frac{5}{32}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 63y من الطرفين.

$$x-63y=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x+y=10,x-63y=0$$

اطرح x-63y=0 من x+y=10 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x-x+y+63y=10$$

اجمع x مع -x. حذف الحدين x و-x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$y+63y=10$$

اجمع y مع 63y.

$$64y=10$$

قسمة طرفي المعادلة على 64.

$$y=\frac{5}{32}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{5}{32} في x-63y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x-63\times \frac{5}{32}=0$$

اضرب -63 في \frac{5}{32}.

$$x-\frac{315}{32}=0$$

أضف \frac{315}{32} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{315}{32}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{315}{32},y=\frac{5}{32}$$