حل {l}{8x+9y=3}{x+y=0}

$$\left. \begin{array}{l}{ 8 x + 9 y = 3 }\\{ x + y = 0 }\end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-3$$

$$y=3$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$8x+9y=3,x+y=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$8x+9y=3$$

اطرح 9y من طرفي المعادلة.

$$8x=-9y+3$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$x=\frac{1}{8}\left(-9y+3\right)$$

اضرب \frac{1}{8} في -9y+3.

$$x=-\frac{9}{8}y+\frac{3}{8}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{-9y+3}{8} في المعادلة الأخرى، x+y=0.

$$-\frac{9}{8}y+\frac{3}{8}+y=0$$

اجمع -\frac{9y}{8} مع y.

$$-\frac{1}{8}y+\frac{3}{8}=0$$

اطرح \frac{3}{8} من طرفي المعادلة.

$$-\frac{1}{8}y=-\frac{3}{8}$$

ضرب طرفي المعادلة في -8.

$$y=3$$

عوّض عن y بالقيمة 3 في x=-\frac{9}{8}y+\frac{3}{8}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{9}{8}\times 3+\frac{3}{8}$$

اضرب -\frac{9}{8} في 3.

$$x=\frac{-27+3}{8}$$

اجمع \frac{3}{8} مع -\frac{27}{8} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-3$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-3,y=3$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$8x+9y=3,x+y=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-9}&-\frac{9}{8-9}\\-\frac{1}{8-9}&\frac{8}{8-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&9\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-3,y=3$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$8x+9y=3,x+y=0$$

لجعل 8x وx متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 8.

$$8x+9y=3,8x+8y=0$$

اطرح 8x+8y=0 من 8x+9y=3 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$8x-8x+9y-8y=3$$

اجمع 8x مع -8x. حذف الحدين 8x و-8x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$9y-8y=3$$

اجمع 9y مع -8y.

$$y=3$$

عوّض عن y بالقيمة 3 في x+y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=-3$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-3,y=3$$